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基本どこの国が安いというのはなく、航空券はベースUS$で料金が設定されて、各国の為替換算で販売されています。航空会社のサイトで買った方が安い場合もありますし、旅行代理店で買った方が安い場合もあります。
ただLCCのリスクも考慮して航空券は購入することをお勧めします。特にサーフボードを持っていく時はボードチャージや、ロストバゲージ、ダメージが多いです。もちろん大手航空会社もリスクがないわけではありませんが比較的少ないです。
シンガポール経由でバリ入りするのであれば、シンガポールエアーでラウンドトリップすると割引の対象になるはずですので、一気に取ることもありだと思います。
関空〜シンガポール〜デンパサール〜シンガポール〜シドニー〜シンガポール〜関空といったルート検索するといいでしょう。個人的にシンガポール航空(SQ）はお勧めです。